미적분 예제

$f (x) = e^{x y}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (f (x)) = \frac{d}{d x} (e^{x y})$

단계 2

$f (x)$ 의 도함수가 $\frac{d f}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$\frac{d f}{d x}$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x y} (x y' + y \cdot 1)$

단계 3.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{x y} (x y' + y)$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{x y} (x y') + e^{x y} y$

단계 3.6.2

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x y} x y' + e^{x y} y$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{d f}{d x} = e^{x y} x y' + e^{x y} y$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$e^{x y} x y' + e^{x y} y = \frac{d f}{d x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x y} x y' + e^{x y} y = \frac{d f}{d x}$

단계 5.2

$e^{x y} x y' + e^{x y} y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

단계 5.3

$d$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = \frac{f}{x}$

단계 5.4

방정식의 양변에서 $y e^{x y}$ 를 뺍니다.

$x y' e^{x y} = \frac{f}{x} - y e^{x y}$

단계 5.5

$x y' e^{x y} = \frac{f}{x} - y e^{x y}$ 의 각 항을 $x e^{x y}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x y' e^{x y} = \frac{f}{x} - y e^{x y}$ 의 각 항을 $x e^{x y}$ 로 나눕니다.

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y' e^{x y}}{x e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.2.2

$e^{x y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{\frac{f}{x}}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y' = \frac{f}{x} \cdot \frac{1}{x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.3.1.2

조합합니다.

$y' = \frac{f \cdot 1}{x (x e^{x y})} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{f \cdot 1}{x \cdot x e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{f \cdot 1}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.3.1.4

$f$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.3.1.5

$e^{x y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$

단계 5.5.3.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- y}{x}$

단계 5.5.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} - \frac{y}{x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{f}{x^{2} e^{x y}} - \frac{y}{x}$