미적분 예제

$\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

단계 1

$\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{2 - 5 x}} d x$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{2 - 5 x}$ 의 지수의 부호를 반대로 바꾸고 분모 밖으로 빼냅니다.

$\int 1 {(e^{2 - 5 x})}^{- 1} d x$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(e^{2 - 5 x})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int 1 e^{(2 - 5 x) \cdot - 1} d x$

단계 4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 1 e^{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1} d x$

단계 4.2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 1 e^{- 2 - 5 x \cdot - 1} d x$

단계 4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\int 1 e^{- 2 + 5 x} d x$

단계 4.2.2

$e^{- 2 + 5 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int e^{- 2 + 5 x} d x$

단계 5

먼저 $u = - 2 + 5 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 5 d x$ 이므로 $\frac{1}{5} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u = - 2 + 5 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2 + 5 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 + 5 x]$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 + 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$

단계 5.1.2.2

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

단계 5.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 5 \cdot 1$

단계 5.1.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 5$

단계 5.1.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

단계 6

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

단계 7

$\frac{1}{5}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

단계 8

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

단계 10

$u$ 를 모두 $- 2 + 5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$