미적분 예제

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

단계 1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

단계 1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- \frac{1}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5.2.2

$- 10 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$- \frac{1}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

단계 1.5.4.2

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

단계 1.5.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

단계 1.5.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

단계 1.5.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

단계 2

$- 5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

단계 3

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

단계 4.3

$- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

단계 4.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

단계 4.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1$ 을 $- 0.2$ 로 나눕니다.

$x = - - 5$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = 5$

단계 5

$f (5)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(5)}^{2}$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

${(5)}^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

단계 5.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

단계 5.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

단계 5.2.1.1.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

단계 5.2.1.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 5$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (5) = 5 - 7$

단계 5.2.2.2

$5$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (5) = - 2$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 6

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(5, - 2)$

단계 7