미적분 예제

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

단계 1

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

단계 8.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$