미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2

미분합니다.

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2.3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2.7

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.1.2.8

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

단계 1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 1.1.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

단계 1.1.6.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

단계 1.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

단계 1.1.8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

단계 1.1.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10

간단히 합니다.

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단계 1.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3

항을 묶습니다.

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단계 1.1.10.3.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.10.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.1.2

$x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.10.3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{3 + 1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.1.5

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{\frac{4}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.2

$x^{\frac{4}{3}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.3

$x^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.4

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.5

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.10.3.6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.6.3

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.6.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.10.3.6.5.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{6 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.6.5.2

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.7

$- 2$ 와 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + x \frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.8

$x$ 와 $\frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{x \cdot - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.9

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 \cdot x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.10

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.10.3.11.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x)}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.11.2

$x^{- \frac{2}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.10.3.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x^{1})}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + 1}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.11.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{- 2 + 3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.11.5

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.13

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x^{\frac{4}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.15

$2 x^{\frac{4}{3}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.17

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{6 x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.18

$6 x^{\frac{4}{3}}$ 를 $x^{\frac{4}{3}}$ 에 더합니다.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.20

$- 2 x^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.22

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.23

$- 6 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $2 x^{\frac{1}{3}}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.3.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.1.10.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.2.1

$\frac{7}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ 의 미분은 $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ 입니다.

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.2

$n = \frac{4}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.6.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.7

$\frac{4}{3}$ 와 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.8

$\frac{7}{3}$ 에 $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.9

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.2.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ 입니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.4

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.5

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.5.2

$\frac{2}{3} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.5.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.9.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.11

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.12

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 와 $x^{- \frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.13

지수를 더하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 에 $x^{- \frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.3.13.1

$x^{- \frac{4}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.13.4

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.13.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{5}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.15

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.3.16

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

단계 1.2.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- \frac{8}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ 의 미분은 $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ 입니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.2.4.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

단계 1.2.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 1.2.4.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.2.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.2.4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

단계 1.2.4.6.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

단계 1.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

단계 1.2.4.8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

단계 1.2.4.9

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 에 $\frac{8}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{3 \cdot 3}$

단계 1.2.4.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{9}$

단계 1.2.4.11

$x^{- \frac{2}{3}}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

단계 1.2.4.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$

단계 2.2.2

$9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $9, 9, 9, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.2.4

$9$ 의 인수는 $3$ 와 $3$ 입니다.

$3 \cdot 3$

단계 2.2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.2.6

$9, 9, 9, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3 \cdot 3$

단계 2.2.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9$

단계 2.2.8

$x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x^{\frac{5}{3}}$

단계 2.2.9

$9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $9$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$9 x^{\frac{5}{3}}$

단계 2.3

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ 의 각 항에 $9 x^{\frac{5}{3}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ 의 각 항에 $9 x^{\frac{5}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$28 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.3

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{5}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1.3.1

$x^{\frac{5}{3}}$ 를 옮깁니다.

$28 (x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$28 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$28 x^{\frac{5 + 1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.3.4

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$28 x^{\frac{6}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.3.5

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$28 x^{2} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.4

$9 x^{\frac{5}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1.4.1

$- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$28 x^{2} - 2 - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.5

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

$- \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.5.2

$9 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ 를 인수분해합니다.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.5.3

$9 x^{\frac{5}{3}}$ 에서 $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ 를 인수분해합니다.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (x^{\frac{3}{3}})) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 \cdot 1} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 x^{\frac{3}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{\frac{3}{3}} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.6

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{1} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.2.1.7

간단히 합니다.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0 (9 x^{\frac{5}{3}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 x^{\frac{5}{3}}$

단계 2.3.3.1.2

$0$ 에 $x^{\frac{5}{3}}$ 을 곱합니다.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$28 x^{2} - 2 - 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$28 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (14 x^{2}) - 2 - 8 x = 0$

단계 2.4.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) - 8 x = 0$

단계 2.4.1.1.3

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) + 2 (- 4 x) = 0$

단계 2.4.1.1.4

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x) = 0$

단계 2.4.1.1.5

$2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (14 x^{2} - 1 - 4 x) = 0$

단계 2.4.1.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

단계 2.4.2

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.4.2.2.1.2

$14 x^{2} - 4 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$14 x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{2}$

단계 2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$14 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

단계 2.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 14$ , $b = - 4$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 1)}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5.1.2.2

$- 56$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5.1.3

$16$ 를 $56$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5.1.4

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1.4.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.5.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

단계 2.4.5.3

$\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

단계 2.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.6.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.6.1.2.2

$- 56$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.6.1.3

$16$ 를 $56$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.6.1.4

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1.4.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.6.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.6.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

단계 2.4.6.3

$\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

단계 2.4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}$

단계 2.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.7.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.7.1.2.2

$- 56$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.7.1.3

$16$ 를 $56$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.7.1.4

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1.4.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.7.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

단계 2.4.7.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

단계 2.4.7.3

$\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

단계 2.4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

단계 2.4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}, \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ 에 $0.4459029$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.4459029$ 을 대입합니다.

$f (0.4459029) = {(0.4459029)}^{\frac{1}{3}} ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$0.4459029$ 를 $\frac{1}{3}$ 승 합니다.

$f (0.4459029) = 0.76397667 ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

단계 3.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$0.4459029$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

단계 3.1.2.2.2

$- 2$ 에 $0.4459029$ 을 곱합니다.

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 0.89180581 + 1)$

단계 3.1.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

$0.1988294$ 에서 $0.89180581$ 을 뺍니다.

$f (0.4459029) = 0.76397667 (- 0.69297641 + 1)$

단계 3.1.2.3.2

$- 0.69297641$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0.4459029) = 0.76397667 \cdot 0.30702358$

단계 3.1.2.3.3

$0.76397667$ 에 $0.30702358$ 을 곱합니다.

$f (0.4459029) = 0.23455886$

단계 3.1.2.4

최종 답은 $0.23455886$ 입니다.

$0.23455886$

단계 3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ 에 $0.4459029$ 을 대입하여 구한 점은 $(0.4459029, 0.23455886)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0.4459029, 0.23455886)$

단계 3.3

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ 에 $- 0.16018862$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.16018862$ 을 대입합니다.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} ({(- 0.16018862)}^{2} - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 0.16018862$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

단계 3.3.2.1.2

$- 2$ 에 $- 0.16018862$ 을 곱합니다.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 + 0.32037724 + 1)$

단계 3.3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$0.02566039$ 를 $0.32037724$ 에 더합니다.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.34603763 + 1)$

단계 3.3.2.2.2

$0.34603763$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1.34603763$

단계 3.3.2.2.3

${(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $1.34603763$ 이동하기

$f (- 0.16018862) = 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ 입니다.

$1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ 에 $- 0.16018862$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0.4459029, 0.23455886), (- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 0.16018862) \cup (- 0.16018862, 0.4459029) \cup (0.4459029, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - 0.16018862)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.26018862$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.2.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.2.2.2

지수를 더하여 ${(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 ({(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}})}$

단계 5.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

단계 5.2.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{3 + 2}{3}}}$

단계 5.2.2.2.4

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.2.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.2.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

지수값을 계산합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.2.4.2.2

$- 8$ 에 $- 0.26018862$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 + 2.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.2.4.2.3

$- 2$ 를 $2.08150896$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.2.5

최종 답은 $\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$ 입니다.

$\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.3

$- 0.26018862$ 에서의 2차 미분값은 $- 2.07155288$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 0.16018862)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 0.16018862)$ 에서 감소함

단계 6

$(- 0.16018862, 0.4459029)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.\overline{142857}$ 을 대입합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 {(0.\overline{142857})}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0.\overline{142857}$ 를 $\frac{1}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 \cdot 0.52275795}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2.1.2

$28$ 에 $0.52275795$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{14.63722284}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2.1.3

$14.63722284$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2.1.4

$0.\overline{142857}$ 를 $\frac{5}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 \cdot 0.03903941} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2.1.5

$9$ 에 $0.03903941$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{0.3513547} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2.1.6

$2$ 을 $0.3513547$ 로 나눕니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 1 \cdot 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2.1.7

$- 1$ 에 $5.69225332$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2.1.8

$0.\overline{142857}$ 를 $\frac{2}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 \cdot 0.27327588}$

단계 6.2.1.9

$9$ 에 $0.27327588$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{2.45948294}$

단계 6.2.1.10

$8$ 을 $2.45948294$ 로 나눕니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 1 \cdot 3.25271618$

단계 6.2.1.11

$- 1$ 에 $3.25271618$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 3.25271618$

단계 6.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$1.62635809$ 에서 $5.69225332$ 을 뺍니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = - 4.06589523 - 3.25271618$

단계 6.2.2.2

$- 4.06589523$ 에서 $3.25271618$ 을 뺍니다.

$f'' (0.\overline{142857}) = - 7.31861142$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 7.31861142$ 입니다.

$- 7.31861142$

단계 6.3

$0.\overline{142857}$ 에서의 2차 미분값은 $- 7.31861142$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 0.16018862, 0.4459029)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 0.16018862, 0.4459029)$ 에서 감소함

단계 7

$(0.4459029, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.5459029$ 을 대입합니다.

$f'' (0.5459029) = \frac{28 {(0.5459029)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$0.5459029$ 를 $\frac{1}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.5459029) = \frac{28 \cdot 0.81728175}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2.1.2

$28$ 에 $0.81728175$ 을 곱합니다.

$f'' (0.5459029) = \frac{22.88388904}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2.1.3

$22.88388904$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2.1.4

$0.5459029$ 를 $\frac{5}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 \cdot 0.36463555} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2.1.5

$9$ 에 $0.36463555$ 을 곱합니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{3.28171997} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2.1.6

$2$ 을 $3.28171997$ 로 나눕니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 1 \cdot 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2.1.7

$- 1$ 에 $0.60943652$ 을 곱합니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2.1.8

$0.5459029$ 를 $\frac{2}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 \cdot 0.66794946}$

단계 7.2.1.9

$9$ 에 $0.66794946$ 을 곱합니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{6.01154515}$

단계 7.2.1.10

$8$ 을 $6.01154515$ 로 나눕니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1 \cdot 1.33077267$

단계 7.2.1.11

$- 1$ 에 $1.33077267$ 을 곱합니다.

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1.33077267$

단계 7.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2.54265433$ 에서 $0.60943652$ 을 뺍니다.

$f'' (0.5459029) = 1.93321781 - 1.33077267$

단계 7.2.2.2

$1.93321781$ 에서 $1.33077267$ 을 뺍니다.

$f'' (0.5459029) = 0.60244514$

단계 7.2.3

최종 답은 $0.60244514$ 입니다.

$0.60244514$

단계 7.3

$0.5459029$ 에서의 이계도함수는 $0.60244514$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(0.4459029, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(0.4459029, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(0.4459029, 0.23455886)$ 입니다.

$(0.4459029, 0.23455886)$

단계 9