미적분 예제

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 3 x^{2} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.5

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.6

$- 6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

단계 6

$- 3 x^{2} - 2$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

단계 7.3

항을 묶습니다.

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단계 7.3.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

단계 7.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

단계 7.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

단계 7.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

단계 7.3.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

단계 7.3.6

$- 6 x^{3}$ 에서 $6 x^{3}$ 을 뺍니다.

$- 12 x^{3} - 4 x$