미적분 예제

$(x - 1) \sqrt{x}$

단계 1

$(x - 1) \sqrt{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int (x - 1) \sqrt{x} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int (x - 1) x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5

$(x - 1) x^{\frac{1}{2}}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$