미적분 예제

$\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int - 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 3 x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 7

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 \int x^{- 2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x + 3 (- x^{- 1}) + C$

단계 9.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x - 3 x^{- 1} + C$