미적분 예제

$y = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3}))$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $- 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}))$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}))]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}))]$

단계 1.1.2

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}))]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}))]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 \sin (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3}))$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3}))]$ 입니다.

$0 - 4 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3}))]$

단계 1.2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})$ 로 바꿉니다.

$0 - 4 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})])$

단계 1.2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$0 - 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})])$

단계 1.2.3

$\frac{π}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})$ 의 미분은 $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{1}{3}]$ 입니다.

$0 - 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{1}{3}]))$

단계 1.2.4

합의 법칙에 의해 $x - \frac{1}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3}]$ 가 됩니다.

$0 - 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) (\frac{π}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3}])))$

단계 1.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) (\frac{π}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3}])))$

단계 1.2.6

$- \frac{1}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{1}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{3}$ 입니다.

$0 - 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) (\frac{π}{2} (1 + 0)))$

단계 1.2.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) (\frac{π}{2} \cdot 1))$

단계 1.2.8

$\frac{π}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) \frac{π}{2})$

단계 1.2.9

$\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3}))$ 와 $\frac{π}{2}$ 을 묶습니다.

$0 - 4 \frac{\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π}{2}$

단계 1.2.10

$- 4$ 와 $\frac{\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{- 4 (\cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π)}{2}$

단계 1.2.11

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

$- 4 \cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- 2 \cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π)}{2}$

단계 1.2.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- 2 \cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π)}{2 (1)}$

단계 1.2.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2 (- 2 \cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π)}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{- 2 \cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π}{1}$

단계 1.2.11.2.4

$- 2 \cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 - 2 \cos (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3})) π$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 - 2 \cos (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2} (- \frac{1}{3})) π$

단계 1.3.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2 \cdot 3}) π$

단계 1.3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{6}) π$

단계 1.3.2.3

$\frac{π}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$0 - 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) π$

단계 1.3.2.4

$0$ 에서 $2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) π$ 을 뺍니다.

$- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) π$

단계 1.3.3

$- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) π$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$ 의 미분은 $- 2 π \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 π \frac{d}{d x} \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{2} - \frac{π}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 π (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}))$

단계 2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 π (- \sin (u) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 π (- \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 π (\sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}))$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 2 π \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) (\frac{d}{d x} (\frac{π x}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{6}))$

단계 2.3.3

$\frac{π}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{2}$ 의 미분은 $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 π \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) (\frac{π}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{6}))$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 π \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) (\frac{π}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{6}))$

단계 2.3.5

$\frac{π}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 π \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) (\frac{π}{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{6}))$

단계 2.3.6

$- \frac{π}{6}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{π}{6}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$f'' (x) = 2 π \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) (\frac{π}{2} + 0)$

단계 2.3.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$\frac{π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 π \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) (\frac{π}{2})$

단계 2.3.7.2

$\frac{π}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{π \cdot 2}{2} \cdot (π \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}))$

단계 2.3.7.3

$\frac{π \cdot 2}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{π \cdot (2 π)}{2} \cdot \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (π π)}{2} \cdot \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (π π)}{2} \cdot \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{2 π^{1 + 1}}{2} \cdot \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 π^{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 2.8

$\frac{2 π^{2}}{2}$ 와 $\sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2 π^{2} \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})}{2}$

단계 2.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{2 π^{2} \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})}{2}$

단계 2.9.2

$π^{2} \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = π^{2} \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 2 π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = 0$

단계 4

$- 2 π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = 0$ 의 각 항을 $- 2 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = 0$ 의 각 항을 $- 2 π$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})}{- 2 π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})}{- 2 π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})}{π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})}{π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2.2.2

$\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{2 (0)}{- 2 π}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{2 (0)}{2 (- π)}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 0}{2 (- π)}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = \frac{0}{- π}$

단계 4.3.2

$0$ 을 $- π$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) = 0$

단계 5

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = \arccos (0)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{6}$ 를 더합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6}$

단계 7.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6}$

단계 7.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{6}$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{π \cdot 3 + π}{6}$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{π x}{2} = \frac{3 \cdot π + π}{6}$

단계 7.5.2

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{4 π}{6}$

단계 7.6

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 (2 π)}{6}$

단계 7.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

단계 7.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

단계 7.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 π}{3}$

단계 8

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 9

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 9.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 9.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 9.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 9.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

단계 9.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

단계 9.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (\frac{2}{3})$

단계 9.2.1.2

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

단계 9.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4}{3}$

단계 10

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 11.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 11.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 11.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = \frac{4 π - π}{2}$

단계 11.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}$

단계 11.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{6}$ 를 더합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{6}$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6}$

단계 11.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6}$

단계 11.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π}{6}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π \cdot 3 + π}{6}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{9 π + π}{6}$

단계 11.2.5.2

$9 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{10 π}{6}$

단계 11.2.6

$10$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.1

$10 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 (5 π)}{6}$

단계 11.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 (5 π)}{2 (3)}$

단계 11.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{2 (5 π)}{2 \cdot 3}$

단계 11.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{5 π}{3}$

단계 11.3

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

단계 11.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

단계 11.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

단계 11.4.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

단계 11.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

단계 11.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

단계 11.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1.1

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

단계 11.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

단계 11.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (\frac{5}{3})$

단계 11.4.2.1.2

$2$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 \cdot 5}{3}$

단계 11.4.2.1.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10}{3}$

단계 12

방정식 $\frac{π x}{2} - \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = \frac{4}{3}, \frac{10}{3}$

단계 13

$x = \frac{4}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$π^{2} \sin (\frac{π (\frac{4}{3})}{2} - \frac{π}{6})$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$π^{2} \sin (\frac{\frac{π \cdot 4}{3}}{2} - \frac{π}{6})$

단계 14.1.2

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$π^{2} \sin (\frac{\frac{4 π}{3}}{2} - \frac{π}{6})$

단계 14.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6})$

단계 14.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.4.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6})$

단계 14.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6})$

단계 14.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 π}{3} - \frac{π}{6})$

단계 14.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

단계 14.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

단계 14.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

단계 14.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{6})$

단계 14.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{4 π - π}{6})$

단계 14.5.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 π}{6})$

단계 14.6

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 (π)}{6})$

단계 14.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

단계 14.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

단계 14.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π^{2} \sin (\frac{π}{2})$

단계 14.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$π^{2} \cdot 1$

단계 14.8

$π^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π^{2}$

단계 15

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{4}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{4}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 16

$x = \frac{4}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{4}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot ((\frac{4}{3}) - \frac{1}{3}))$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{4 - 1}{3})$

단계 16.2.1.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

단계 16.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

단계 16.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot 1)$

단계 16.2.1.4

$\frac{π}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2})$

단계 16.2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4 \cdot 1$

단계 16.2.1.6

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 2 - 4$

단계 16.2.2

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4}{3}) = - 6$

단계 16.2.3

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$y = - 6$

단계 17

$x = \frac{10}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$π^{2} \sin (\frac{π (\frac{10}{3})}{2} - \frac{π}{6})$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$π$ 와 $\frac{10}{3}$ 을 묶습니다.

$π^{2} \sin (\frac{\frac{π \cdot 10}{3}}{2} - \frac{π}{6})$

단계 18.1.2

$π$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$π^{2} \sin (\frac{\frac{10 π}{3}}{2} - \frac{π}{6})$

단계 18.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{10 π}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6})$

단계 18.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.4.1

$10 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 (5 π)}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6})$

단계 18.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$π^{2} \sin (\frac{2 (5 π)}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{π}{6})$

단계 18.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$π^{2} \sin (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{6})$

단계 18.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

단계 18.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$\frac{5 π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{5 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

단계 18.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{5 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

단계 18.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π^{2} \sin (\frac{5 π \cdot 2 - π}{6})$

단계 18.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.5.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$π^{2} \sin (\frac{10 π - π}{6})$

단계 18.5.2

$10 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π^{2} \sin (\frac{9 π}{6})$

단계 18.6

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.6.1

$9 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{6})$

단계 18.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

단계 18.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

단계 18.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 18.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 18.8

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$π^{2} (- 1 \cdot 1)$

단계 18.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π^{2} \cdot - 1$

단계 18.10

$π^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot π^{2}$

단계 18.11

$- 1 π^{2}$ 을 $- π^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- π^{2}$

단계 19

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{10}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{10}{3}$ 은 극대값입니다

단계 20

$x = \frac{10}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{10}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot ((\frac{10}{3}) - \frac{1}{3}))$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{10 - 1}{3})$

단계 20.2.1.2

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{9}{3})$

단계 20.2.1.3

$9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 20.2.1.4

$\frac{π}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

단계 20.2.1.5

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

단계 20.2.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 20.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 (- 1 \cdot 1)$

단계 20.2.1.8

$- 4 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 - 4 \cdot - 1$

단계 20.2.1.8.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = - 2 + 4$

단계 20.2.2

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (\frac{10}{3}) = 2$

단계 20.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$y = 2$

단계 21

$f (x) = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}))$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{4}{3}, - 6)$ 은 극솟값임

$(\frac{10}{3}, 2)$ 은 극댓값임

단계 22