미적분 예제

$f (x) = x^{5} - \frac{2}{x^{3}} - 4 x + 2$ ?

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{5} - \frac{2}{x^{3}} - 4 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x^{3}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$5 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$5 x^{4} - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$5 x^{4} - 2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} - 2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.5

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 x^{4} - 2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} - 2 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} - 2 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.7

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 x^{4} - 2 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{4} - 2 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.7.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$5 x^{4} - 2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.8

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} + 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 x^{4} + 6 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + 6 x^{- 4} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} + 6 x^{- 4} - 4 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$5 x^{4} + 6 x^{- 4} - 4 + 0$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 x^{4} + 6 \frac{1}{x^{4}} - 4 + 0$

단계 1.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$6$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$5 x^{4} + \frac{6}{x^{4}} - 4 + 0$

단계 1.5.2.2

$5 x^{4} + \frac{6}{x^{4}} - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{6}{x^{4}} - 4$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $5 x^{4} + \frac{6}{x^{4}} - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6}{x^{4}}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 입니다.

$20 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$20 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$20 x^{3} + 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 x^{3} + 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$20 x^{3} + 6 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 x^{3} + 6 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.5

${(x^{4})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$20 x^{3} + 6 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.5.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$20 x^{3} + 6 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$20 x^{3} + 6 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.7

지수를 더하여 $x^{- 8}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$20 x^{3} + 6 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 x^{3} + 6 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.7.3

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$20 x^{3} + 6 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3.8

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$20 x^{3} - 24 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.4

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$20 x^{3} - 24 x^{- 5} + 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$20 x^{3} - 24 \frac{1}{x^{5}} + 0$

단계 2.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 24$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$20 x^{3} + \frac{- 24}{x^{5}} + 0$

단계 2.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$20 x^{3} - \frac{24}{x^{5}} + 0$

단계 2.5.2.3

$20 x^{3} - \frac{24}{x^{5}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 20 x^{3} - \frac{24}{x^{5}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $20 x^{3} - \frac{24}{x^{5}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{x^{5}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{x^{5}}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $20 x^{3}$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{x^{5}}]$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{x^{5}}]$

단계 3.2.3

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$60 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{x^{5}}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{24}{x^{5}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{24}{x^{5}}$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ 입니다.

$60 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

단계 3.3.2

$\frac{1}{x^{5}}$ 을 ${(x^{5})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$60 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

단계 3.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$60 x^{2} - 24 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 3.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$60 x^{2} - 24 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 3.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$60 x^{2} - 24 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 3.3.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$60 x^{2} - 24 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

단계 3.3.5

${(x^{5})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$60 x^{2} - 24 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

단계 3.3.5.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$60 x^{2} - 24 (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

단계 3.3.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$60 x^{2} - 24 (- 5 x^{- 10} x^{4})$

단계 3.3.7

지수를 더하여 $x^{- 10}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$60 x^{2} - 24 (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

단계 3.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$60 x^{2} - 24 (- 5 x^{4 - 10})$

단계 3.3.7.3

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$60 x^{2} - 24 (- 5 x^{- 6})$

단계 3.3.8

$- 5$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$60 x^{2} + 120 x^{- 6}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$60 x^{2} + 120 \frac{1}{x^{6}}$

단계 3.4.2

$120$ 와 $\frac{1}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = 60 x^{2} + \frac{120}{x^{6}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $60 x^{2} + \frac{120}{x^{6}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{120}{x^{6}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{120}{x^{6}}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [60 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$60$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $60 x^{2}$ 의 미분은 $60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$60 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{120}{x^{6}}]$

단계 4.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$60 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{120}{x^{6}}]$

단계 4.2.3

$2$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$120 x + \frac{d}{d x} [\frac{120}{x^{6}}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [\frac{120}{x^{6}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$120$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{120}{x^{6}}$ 의 미분은 $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ 입니다.

$120 x + 120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

단계 4.3.2

$\frac{1}{x^{6}}$ 을 ${(x^{6})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$120 x + 120 \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

단계 4.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{6}$ 로 바꿉니다.

$120 x + 120 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 4.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$120 x + 120 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 4.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{6}$ 로 바꿉니다.

$120 x + 120 (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

단계 4.3.4

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$120 x + 120 (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

단계 4.3.5

${(x^{6})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$120 x + 120 (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

단계 4.3.5.2

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$120 x + 120 (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

단계 4.3.6

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$120 x + 120 (- 6 x^{- 12} x^{5})$

단계 4.3.7

지수를 더하여 $x^{- 12}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$120 x + 120 (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

단계 4.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$120 x + 120 (- 6 x^{5 - 12})$

단계 4.3.7.3

$5$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$120 x + 120 (- 6 x^{- 7})$

단계 4.3.8

$- 6$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$120 x - 720 x^{- 7}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$120 x - 720 \frac{1}{x^{7}}$

단계 4.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 720$ 와 $\frac{1}{x^{7}}$ 을 묶습니다.

$120 x + \frac{- 720}{x^{7}}$

단계 4.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = 120 x - \frac{720}{x^{7}}$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $120 x - \frac{720}{x^{7}}$ 입니다.

$120 x - \frac{720}{x^{7}}$