미적분 예제

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

단계 2

$u = x^{2}$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

단계 4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

단계 5

$u = x$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

단계 7.2

$\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

단계 8

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ 와 $\sin (x)]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $x^{2} \sin (x)$ 값을 계산합니다.

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

단계 9.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ 값을 계산합니다.

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3

간단히 합니다.

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단계 9.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.2

$\sin (1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.5

$0$ 에 $\sin (0)$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.6

$\sin (1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.8

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

단계 9.2.3.9

$0$ 에 $\cos (0)$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

단계 9.2.3.10

$0$ 를 $\sin (0)$ 에 더합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

단계 9.3.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

단계 9.3.3

$- \cos (1) + \sin (1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$\cos (1)$ 의 값을 구합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

단계 9.4.2

$- 1$ 에 $0.5403023$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

단계 9.4.3

$\sin (1)$ 의 값을 구합니다.

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

단계 9.4.4

$- 0.5403023$ 를 $0.84147098$ 에 더합니다.

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

단계 9.4.5

$- 2$ 에 $0.30116867$ 을 곱합니다.

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

단계 9.4.6

$\sin (1)$ 의 값을 구합니다.

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

단계 9.4.7

$0.84147098$ 에서 $0.60233735$ 을 뺍니다.

$2 \cdot 0.23913362$

단계 9.4.8

$2$ 에 $0.23913362$ 을 곱합니다.

$0.47826725$