미적분 예제

$\int (\sin (2 x) + \cos (2 x)) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \sin (2 x) + \cos (2 x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sin (2 x) d x + \int \cos (2 x) d x$

단계 3

먼저 $u_{1} = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u_{1} = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 3.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 3.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sin (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int \cos (2 x) d x$

단계 4

$\sin (u_{1})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\sin (u_{1})}{2} d u_{1} + \int \cos (2 x) d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int \cos (2 x) d x$

단계 6

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $- \cos (u_{1})$ 입니다.

$\frac{1}{2} (- \cos (u_{1}) + C) + \int \cos (2 x) d x$

단계 7

먼저 $u_{2} = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u_{2} = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 7.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 7.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 7.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (- \cos (u_{1}) + C) + \int \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}$

단계 8

$\cos (u_{2})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (- \cos (u_{1}) + C) + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

단계 10

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\sin (u_{2})$ 입니다.

$\frac{1}{2} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C)$

단계 11

간단히 합니다.

$- \frac{\cos (u_{1})}{2} + \frac{1}{2} \sin (u_{2}) + C$

단계 12

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$u_{1}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} + \frac{1}{2} \sin (u_{2}) + C$

단계 12.2

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} + \frac{1}{2} \sin (2 x) + C$

단계 13

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{2} \cos (2 x) + \frac{1}{2} \sin (2 x) + C$