미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 3

$27$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $27$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 4.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 4.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $- \frac{1}{3 x^{3}}$ 값을 계산합니다.

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

단계 8.2

$1$ , $- 1$ 일 때, $- 3 x$ 값을 계산합니다.

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.6

$- \frac{1}{3}$ 에서 $\frac{1}{3}$ 을 뺍니다.

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.7

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.9

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.10

$- 27$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.11

$- 27$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.12

$- 54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1

$- 54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.12.2.4

$- 18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.13

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

단계 8.3.14

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 18 - 3 - 3$

단계 8.3.15

$- 3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 18 - 6$

단계 8.3.16

$- 18$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 24$

단계 9