미적분 예제

$lim_{x \to - 2} \frac{3 \cos (x + 2) + x}{4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

단계 1

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 \cos (x + 2) + x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

단계 2

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 \cos (x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to - 2} \cos (x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

단계 4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

단계 5

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

단계 6

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

단계 7

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

단계 8

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 lim_{x \to - 2} \ln (- 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

단계 9

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (lim_{x \to - 2} - 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

단계 10

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- lim_{x \to - 2} 3 - lim_{x \to - 2} 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

단계 11

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 1 \cdot 3 - lim_{x \to - 2} 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

단계 12

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

단계 13

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

단계 14.2

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

단계 14.3

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

단계 14.4

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

단계 15

답을 간단히 합니다.

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단계 15.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cos (0) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{3 \cdot 1 - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.1.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 15.2.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4 \ln (- 3 + 4) + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.2.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4 \ln (1) + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.2.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{4 \cdot 0 + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.2.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{0 + {(- 2)}^{3}}$

단계 15.2.5

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{0 - 8}$

단계 15.2.6

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{- 8}$

단계 15.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8}$