미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

단계 1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

단계 3.2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

단계 3.3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 4 \cos (0)$

단계 5.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 4 \cdot 1$

단계 5.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 4$

단계 5.2

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4$