미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

단계 2

함수 $F (X)$ 는 도함수 $f (X)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (X) = \int f (X) d X$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{X^{3}}$ 을(를) $X^{\frac{3}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

단계 4.2

$X^{\frac{3}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

단계 4.3

${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

단계 4.3.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

단계 4.3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

단계 4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $X^{- \frac{3}{2}}$ 를 $X$ 에 대해 적분하면 $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ 을 $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 7

답은 함수 $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ 의 역도함수입니다.

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$