미적분 예제

$\frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$

단계 1

$\frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{4}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 5

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 6.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \int x^{- 2} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 8

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

단계 10

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

단계 12.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} - 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

단계 12.2.2

$- 3$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{- 3 x^{3}}{3} + C$

단계 12.2.3

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1

$- 3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3} + C$

단계 12.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 (1)} + C$

단계 12.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

단계 12.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{- x^{3}}{1} + C$

단계 12.2.3.2.4

$- x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{4}{x} + x^{2} - x^{3} + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{4}{x} + x^{2} - x^{3} + C$