미적분 예제

$\tan (x) \sin (x)$

단계 1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \sec^{2} (x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 4.2.1.1

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\tan (x) \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

단계 4.2.1.2

$\cos (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

단계 4.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

단계 4.2.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

단계 4.2.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

단계 4.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

단계 4.2.5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 4.3.2

분수를 나눕니다.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

단계 4.3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sin (x) + \sec (x) \tan (x)$