미적분 예제

$\int \frac{5 \sqrt{x}}{2} d x$

단계 1

$\frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{2} \int \sqrt{x} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ 을 $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2.4

$10$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$