미적분 예제

$| x | + 2 | 1 - x |$

단계 1

합의 법칙에 의해 $| x | + 2 | 1 - x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

단계 2

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 | 1 - x |$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

단계 3.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 1 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

단계 3.2.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

단계 3.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1 \cdot 1))$

단계 3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1))$

단계 3.8

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \cdot - 1)$

단계 3.9

$\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{(1 - x) \cdot - 1}{| 1 - x |}$

단계 3.10

$1 - x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| 1 - x |}$

단계 3.11

$- 1 (1 - x)$ 을 $- (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- (1 - x)}{| 1 - x |}$

단계 3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{| x |} + 2 (- \frac{1 - x}{| 1 - x |})$

단계 3.13

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{| x |} - 2 \frac{1 - x}{| 1 - x |}$

단계 3.14

$- 2$ 와 $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

단계 3.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$