미적분 예제

$f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 1 - \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.1

$x^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$x + C - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

단계 6.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + C - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + C - \int x^{- 4} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$x + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$x + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

단계 8.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$x + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$