미적분 예제

$\int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

단계 1

$\frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ 을 $\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2.4

$20$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.4.2.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 4.2.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{\frac{5}{4}} + C$