미적분 예제

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (h - \frac{4 h}{b^{2}} x^{2}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 h}{b^{2}} \cdot x^{2} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 와 $\frac{4 h}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{x^{2} (4 h)}{b^{2}} d x$

단계 2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h d x + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

단계 6

$\frac{4 h}{b^{2}}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4 h}{b^{2}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - (\frac{4 h}{b^{2}} \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} x^{2} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

단계 8.1.2

$\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ 와 $\frac{4 h}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (4 h)}{b^{2}}$

단계 8.1.3

$\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{b}{2}$ , $- \frac{b}{2}$ 일 때, $h x$ 값을 계산합니다.

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.2

$\frac{b}{2}$ , $- \frac{b}{2}$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$h$ 와 $\frac{b}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{h b}{2} - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h b}{2} + 1 h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.3

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h b}{2} + h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.4

$h$ 와 $\frac{b}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{h b}{2} + \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.5

$\frac{h b}{2}$ 를 $\frac{h b}{2}$ 에 더합니다.

$2 \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.6

$2$ 와 $\frac{h b}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (h b)}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.7.2

$h b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h b - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.8

$- \frac{b}{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{b}{2}))}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.9

$- (\frac{b}{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.13

$\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.14

$\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ 를 $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ 에 더합니다.

$h b - \frac{4 (2 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

단계 8.2.3.15

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$h b - \frac{8 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$h b - \frac{8 (\frac{1}{3}) {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$h b - \frac{\frac{8}{3} {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

단계 9.1.2

$\frac{8}{3}$ 와 ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ 을 묶습니다.

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

단계 9.1.3

$\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3}$ 와 $h$ 을 묶습니다.

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{b}{2})}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2.2

$\frac{b}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{2^{3}} h}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$8$ 와 $\frac{b^{3}}{8}$ 을 묶습니다.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2.4.2

$\frac{8 b^{3}}{8}$ 와 $h$ 을 묶습니다.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{8 b^{3} h}{8}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$h b - \frac{\frac{\frac{b^{3} h}{1}}{3}}{b^{2}}$

단계 9.2.5.2

$b^{3} h$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h b - \frac{\frac{b^{3} h}{3}}{b^{2}}$

단계 9.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$h b - (\frac{b^{3} h}{3} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

단계 9.4

조합합니다.

$h b - \frac{b^{3} h \cdot 1}{3 b^{2}}$

단계 9.5

$b^{3}$ 및 $b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$b^{3} h \cdot 1$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{3 b^{2}}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.1

$3 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

단계 9.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

단계 9.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$h b - \frac{b h \cdot 1}{3}$

단계 9.6

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h b - \frac{b h}{3}$