미적분 예제

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

단계 1.2

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ 입니다.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

단계 2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $0.503 (x - 6.75)$ 로 바꿉니다.

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

단계 2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $0.503 (x - 6.75)$ 로 바꿉니다.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

단계 2.3

$0.503$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.503 (x - 6.75)$ 의 미분은 $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ 입니다.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $x - 6.75$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ 가 됩니다.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

단계 2.6

$- 6.75$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6.75$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6.75$ 입니다.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

단계 2.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

단계 2.8

$0.503$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

단계 2.9

$0.503$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

단계 2.10

$- 0.503$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$0.503$ 에 $- 6.75$ 을 곱합니다.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

단계 3.2.2

$0$ 에서 $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ 을 뺍니다.

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$