미적분 예제

$a e^{- a x}$

단계 1

$a$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $a e^{- a x}$ 의 미분은 $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ 입니다.

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - a x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- a x$ 로 바꿉니다.

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $- a x$ 로 바꿉니다.

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

단계 3

$- a$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- a x$ 의 미분은 $- a \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

단계 4

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

단계 5

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

단계 8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

단계 9

식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

단계 9.2

$e^{- a x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

단계 9.3

$- 1 e^{- a x}$ 을 $- e^{- a x}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (- e^{- a x})$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

$a^{2} (- e^{- a x})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- e^{- a x} a^{2}$

단계 10.2

$- e^{- a x} a^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- a^{2} e^{- a x}$