미적분 예제

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 5}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t)$ 라고 하면 $d x = \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4}$ 는 양수입니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t))}^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t))}^{2} - 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\frac{\sqrt{5}}{4}$ 와 $\sec (t)$ 을 묶습니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4})}^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{(\sqrt{5} \sec (t))}^{2}}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.2.2

$\sqrt{5} \sec (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{\sqrt{5}}^{2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{1} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{16} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.5

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{16} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \sec^{2} (t) - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.2

$5 \sec^{2} (t)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 (\sec^{2} (t)) - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.3

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \sec^{2} (t) + 5 \cdot - 1}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.4

$5 \sec^{2} (t) + 5 \cdot - 1$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 (\sec^{2} (t) - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \tan^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.6

$5$ 와 $\tan^{2} (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) (\tan (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{\sqrt{5}}{4}$ 와 $\sec (t)$ 을 묶습니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4} (\tan (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.2

$\tan (t)$ 와 $\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4}$ 을 묶습니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t))}{4} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.3

$\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t))}{4}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t)) \sqrt{5}}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.5

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1 + 1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.8

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5 \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.9

$\tan (t)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{5 \cdot \tan (t) \sec (t)}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.10

$\frac{5 \tan (t) \sec (t)}{4}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} 1 \frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.11

$\frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

단계 2.2.12

$\frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)}$ 에 $\frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4}$ 을 곱합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{5 \tan (t) \sec (t) \cdot 4} d t$

단계 2.2.13

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{20 \tan (t) \sec (t)} d t$

단계 2.2.14

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.14.1

$20 \tan (t) \sec (t)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{4 (5 \tan (t) \sec (t))} d t$

단계 2.2.14.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{4 (5 \tan (t) \sec (t))} d t$

단계 2.2.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{5 \tan (t) \sec (t)} d t$

단계 2.2.15

$\sec (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.15.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{5 \tan (t) \sec (t)} d t$

단계 2.2.15.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \tan (t)}{5 \tan (t)} d t$

단계 2.2.16

$\tan (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.16.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \tan (t)}{5 \tan (t)} d t$

단계 2.2.16.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5}}{5} d t$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{5} t]_{0.97759655}^{1.4305831}$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1.4305831$ , $0.97759655$ 일 때, $\frac{\sqrt{5}}{5} t$ 값을 계산합니다.

$(\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 1.4305831) - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 와 $1.4305831$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 1.4305831}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

단계 4.2.2

$\sqrt{5}$ 에 $1.4305831$ 을 곱합니다.

$\frac{3.19888106}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

단계 4.2.3

$0.97759655$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3.19888106}{5} - 0.97759655 \frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 4.2.4

$- 0.97759655$ 와 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{3.19888106}{5} + \frac{- 0.97759655 \sqrt{5}}{5}$

단계 4.2.5

$- 0.97759655$ 에 $\sqrt{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3.19888106}{5} + \frac{- 2.18597234}{5}$

단계 4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3.19888106}{5} - \frac{2.18597234}{5}$

단계 4.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3.19888106 - 2.18597234}{5}$

단계 4.2.8

$3.19888106$ 에서 $2.18597234$ 을 뺍니다.

$\frac{1.01290872}{5}$

단계 5

$1.01290872$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$0.20258174$

단계 6