미적분 예제

$\int x (x^{2} - 2) \cdot 15 d x$

단계 1

$x (x^{2} - 2)$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$\int 15 x (x^{2} - 2) d x$

단계 2

먼저 $u = x^{2} - 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = x^{2} - 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} - 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.4

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 2.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int 15 u \frac{1}{2} d u$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $15$ 을 묶습니다.

$\int \frac{15}{2} u d u$

단계 3.2

$\frac{15}{2}$ 와 $u$ 을 묶습니다.

$\int \frac{15 u}{2} d u$

단계 4

$\frac{15}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{15}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{15}{2} \int u d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ 을 $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\frac{15}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

단계 6.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{4} u^{2} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $x^{2} - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{15}{4} {(x^{2} - 2)}^{2} + C$