미적분 예제

$\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{2}{15}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{15} x^{6}$ 의 미분은 $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.3

$6$ 와 $\frac{2}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.5

$\frac{12}{15}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.6

$12$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.1

$12 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{4}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 (4 x^{3})$

단계 1.3.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{4}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x^{5}}{5}$ 의 미분은 $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.3

$5$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.4

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.5

$\frac{20}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.6

$20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.6.1

$20 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.2.6.2.4

$4 x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{3}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{4} - 12 (3 x^{2})$

단계 2.3.3

$3$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 x^{4} - 36 x^{2}$