미적분 예제

$f (x) = - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} + 3 x^{2} + 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 \cdot 1$

단계 1.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 4 x^{3} + 6 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.3.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 + 0$

단계 2.4.2

$- 12 x^{2} + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} + 3 x^{2} + 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 \cdot 1$

단계 4.1.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 4 x^{3} + 6 x + 2$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 4 x^{3} + 6 x + 2$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 4 x^{3} + 6 x + 2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$- 4 x^{3} + 6 x + 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{3}) + 6 x + 2 = 0$

단계 5.2.1.2

$6 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) + 2 = 0$

단계 5.2.1.3

$2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2.1.4

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2.1.5

$- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 (- 1)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (2 x^{3} - 3 x - 1) = 0$

단계 5.2.2

인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} - 3 x - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 5.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5$

단계 5.2.2.1.3

$- 1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 5.2.2.1.3.1

$- 1$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 1$

단계 5.2.2.1.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 1$

단계 5.2.2.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 3 \cdot - 1 - 1$

단계 5.2.2.1.3.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 3 - 1$

단계 5.2.2.1.3.5

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 5.2.2.1.3.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5.2.2.1.4

$- 1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x - 1}{x + 1}$

단계 5.2.2.1.5

$2 x^{3} - 3 x - 1$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

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단계 5.2.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

단계 5.2.2.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$

단계 5.2.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 5.2.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 5.2.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

단계 5.2.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

단계 5.2.2.1.5.7

피제수 $- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

단계 5.2.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

단계 5.2.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{2} - 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

단계 5.2.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

단계 5.2.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

단계 5.2.2.1.5.12

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

단계 5.2.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							-	$x$	-	$1$

단계 5.2.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$

단계 5.2.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$
										$0$

단계 5.2.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

단계 5.2.2.1.6

$2 x^{3} - 3 x - 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- 2 ((x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1)) = 0$

단계 5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 5.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5.5

$2 x^{2} - 2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.5.1

$2 x^{2} - 2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 5.5.2

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

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단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.5.2.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 5.5.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.4.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 5.5.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.5.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 5.5.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 5.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 5.6

$- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 1, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 8

$x = - 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(- 1)}^{2} + 6$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \cdot 1 + 6$

단계 9.1.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 + 6$

단계 9.2

$- 12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 6$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = - 1$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 1$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = - 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

단계 11.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 4} + 3 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

단계 11.2.1.1.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{5} + 3 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

단계 11.2.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 + 2 (- 1)$

단계 11.2.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 + 3 + 2 (- 1)$

단계 11.2.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 + 3 - 2$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 2 - 2$

단계 11.2.2.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = 0$

단계 11.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 12

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 6$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 6$

단계 13.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4} + 6$

단계 13.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 3) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4} + 6$

단계 13.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4} + 6$

단계 13.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 {(1 + \sqrt{3})}^{2} + 6$

단계 13.1.4

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 ((1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})) + 6$

단계 13.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})) + 6$

단계 13.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})) + 6$

단계 13.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.6.1.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.6.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.6.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 6$

단계 13.1.6.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 6$

단계 13.1.6.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 6$

단계 13.1.6.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3) + 6$

단계 13.1.6.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 3 (4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$- 3 (4 + 2 \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 \cdot 4 - 3 (2 \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.8

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 - 3 (2 \sqrt{3}) + 6$

단계 13.1.9

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 - 6 \sqrt{3} + 6$

단계 13.2

$- 12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 6 - 6 \sqrt{3}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \cdot (1 \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.7

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.9

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.11

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.11.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.11.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.13

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.4.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.5

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.6

$19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.7

$4 \sqrt{3}$ 를 $12 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{28 + 16 \sqrt{3}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.8

$28 + 16 \sqrt{3}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.8.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.8.2

$16 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.8.3

$4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{16} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.8.4.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.9

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.11

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.1.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.13.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.14

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.14.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.14.3

$2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 + \sqrt{3}}{2}) + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.15

$3$ 와 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$

단계 15.2.1.16.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$\frac{3 (2 + \sqrt{3})}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- (7 + 4 \sqrt{3}) + 3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3}) + 3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - (4 \sqrt{3}) + 3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - 4 \sqrt{3} + 3 (2 + \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - 4 \sqrt{3} + (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - 4 \sqrt{3} + (6 + 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 2 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.7

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - 4 \sqrt{3} + 12 + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - 4 \sqrt{3} + 12 + 6 \sqrt{3}}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.9

$- 7$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.5.10

$- 4 \sqrt{3}$ 를 $6 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 + 2 \sqrt{3}}{4} + 1 + \sqrt{3}$

단계 15.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{4}{4} + \sqrt{3}$

단계 15.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 + 2 \sqrt{3} + 4}{4} + \sqrt{3}$

단계 15.2.6.3

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3}$

단계 15.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 15.2.8

분수를 통분합니다.

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단계 15.2.8.1

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 + 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{4}$

단계 15.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4}{4}$

단계 15.2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.2.9.1

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 + 2 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3}}{4}$

단계 15.2.9.2

$2 \sqrt{3}$ 를 $4 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 + 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 15.2.10

최종 답은 $\frac{9 + 6 \sqrt{3}}{4}$ 입니다.

$y = \frac{9 + 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 16

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 6$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

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단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 6$

단계 17.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4} + 6$

단계 17.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 3) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4} + 6$

단계 17.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4} + 6$

단계 17.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 {(1 - \sqrt{3})}^{2} + 6$

단계 17.1.4

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})) + 6$

단계 17.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})) + 6$

단계 17.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})) + 6$

단계 17.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 6$

단계 17.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 6$

단계 17.1.6.1.2

$- \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 6$

단계 17.1.6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 6$

단계 17.1.6.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 6$

단계 17.1.6.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 6$

단계 17.1.6.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 6$

단계 17.1.6.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 6$

단계 17.1.6.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 6$

단계 17.1.6.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 6$

단계 17.1.6.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 17.1.6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 6$

단계 17.1.6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 6$

단계 17.1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 6$

단계 17.1.6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 6$

단계 17.1.6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}) + 6$

단계 17.1.6.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$- 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3) + 6$

단계 17.1.6.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 3 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}) + 6$

단계 17.1.6.3

$- \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$- 3 (4 - 2 \sqrt{3}) + 6$

단계 17.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 \cdot 4 - 3 (- 2 \sqrt{3}) + 6$

단계 17.1.8

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 - 3 (- 2 \sqrt{3}) + 6$

단계 17.1.9

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 + 6 \sqrt{3} + 6$

단계 17.2

$- 12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 6 + 6 \sqrt{3}$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 \cdot (1 (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.7

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.10.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 19.2.1.4.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.10.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.11

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot (1 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.12

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.13

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.15

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.17

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.17.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.17.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.19

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.20

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.21

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.23

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.4.25

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.5

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.6

$19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.7

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $12 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{28 - 16 \sqrt{3}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.8

$28 - 16 \sqrt{3}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.8.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.8.2

$- 16 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.8.3

$4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{16} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.8.4.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 4} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.9

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.11

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.13.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.2

$- \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 19.2.1.13.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.13.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.13.3

$- \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.14

$4 - 2 \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.14.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.14.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.14.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.14.4

공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + 3 (\frac{2 - \sqrt{3}}{2}) + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.15

$3$ 와 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.16.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

단계 19.2.1.16.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.3.1

$\frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = - \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{4} + \frac{3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- (7 - 4 \sqrt{3}) + 3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3}) + 3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 - (- 4 \sqrt{3}) + 3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.3

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 + 4 \sqrt{3} + 3 (2 - \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 + 4 \sqrt{3} + (3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 + 4 \sqrt{3} + (6 + 3 (- \sqrt{3})) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 + 4 \sqrt{3} + (6 - 3 \sqrt{3}) \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 2 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.8

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 + 4 \sqrt{3} + 12 - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.9

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{- 7 + 4 \sqrt{3} + 12 - 6 \sqrt{3}}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.10

$- 7$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.5.11

$4 \sqrt{3}$ 에서 $6 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 - 2 \sqrt{3}}{4} + 1 - \sqrt{3}$

단계 19.2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 19.2.6.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{4}{4} - \sqrt{3}$

단계 19.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{5 - 2 \sqrt{3} + 4}{4} - \sqrt{3}$

단계 19.2.6.3

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3}$

단계 19.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 - 2 \sqrt{3}}{4} - \sqrt{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 19.2.8

분수를 통분합니다.

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단계 19.2.8.1

$- \sqrt{3}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 - 2 \sqrt{3}}{4} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 4}{4}$

단계 19.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4}{4}$

단계 19.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.9.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 - 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{4}$

단계 19.2.9.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $4 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = \frac{9 - 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 19.2.10

최종 답은 $\frac{9 - 6 \sqrt{3}}{4}$ 입니다.

$y = \frac{9 - 6 \sqrt{3}}{4}$

단계 20

$f (x) = - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x$ 에 대한 극값입니다.

$(- 1, 0)$ 은 극댓값임

$(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{9 + 6 \sqrt{3}}{4})$ 은 극댓값임

$(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{9 - 6 \sqrt{3}}{4})$ 은 극솟값임

단계 21