미적분 예제

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = (x - 7) (x + 4)$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

단계 1.2.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

단계 1.2.4.2

$x - 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

단계 1.3

$f (x) = x - 7$ , $g (x) = x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

단계 1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

단계 1.4.3

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

단계 1.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

단계 1.4.4.2

$x - 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

단계 1.4.5

합의 법칙에 의해 $x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

단계 1.4.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

단계 1.4.7

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

단계 1.4.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

단계 1.4.8.2

$x + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

단계 1.4.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

단계 1.4.8.4

$- 7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

단계 1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

단계 1.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

단계 1.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.7.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.5

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.6

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.7

$- 7 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.12

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.13

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

단계 1.5.7.14

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

단계 1.5.7.15

$- 4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

단계 1.5.7.16

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

단계 1.5.7.17

$- 3 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

단계 1.5.7.18

$- 28$ 를 $6$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 10 x - 22$

단계 2

1차 도함수를 $0$ 으로 두고 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 10$ , $c = - 22$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2.2

$- 12$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.3

$100$ 를 $264$ 에 더합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.4

$364$ 을 $2^{2} \cdot 91$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$364$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

단계 2.3.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.3

$100$ 를 $264$ 에 더합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.4

$364$ 을 $2^{2} \cdot 91$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$364$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

단계 2.4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

단계 2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.3

$100$ 를 $264$ 에 더합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.4

$364$ 을 $2^{2} \cdot 91$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$364$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

단계 2.5.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

단계 2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

단계 3

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

단계 4

1차 도함수 $3 x^{2} - 10 x - 22$ 의 $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

단계 4.2.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

단계 4.2.1.3

$- 10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

단계 4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$48$ 를 $40$ 에 더합니다.

$p' (- 4) = 88 - 22$

단계 4.2.2.2

$88$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$p' (- 4) = 66$

단계 4.2.3

최종 답은 $66$ 입니다.

$66$

단계 5

1차 도함수 $3 x^{2} - 10 x - 22$ 의 $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

단계 5.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

단계 5.2.1.3

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p' (0) = 0 - 22$

단계 5.2.2.2

$0$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$p' (0) = - 22$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 22$ 입니다.

$- 22$

단계 6

1차 도함수 $3 x^{2} - 10 x - 22$ 의 $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ 구간에서 $7$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

단계 6.2.1.2

$3$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

단계 6.2.1.3

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

단계 6.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$147$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$p' (7) = 77 - 22$

단계 6.2.2.2

$77$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$p' (7) = 55$

단계 6.2.3

최종 답은 $55$ 입니다.

$55$

단계 7

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 은 전환점입니다.

단계 8

$\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 전환점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ 를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 을 대입합니다.

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.3.1

$- 7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.4.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.4.2

$5$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.6.1

$4$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.7.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.7.2

$5$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.8

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ 에 $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.10.1.1

$- 16$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.2

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.3

$17$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.4

$- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.10.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.4.2

$\sqrt{91}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.4.3

$\sqrt{91}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.4.4

$\sqrt{91}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.5

${\sqrt{91}}^{2}$ 을 $91$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{91}$ 을(를) $91^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.10.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.2

$- 272$ 를 $91$ 에 더합니다.

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.10.3

$16 \sqrt{91}$ 에서 $17 \sqrt{91}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 8.1.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.1.2.12

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.12.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

단계 8.1.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

단계 8.1.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.13.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

단계 8.1.2.13.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

단계 8.1.2.14

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.14.1

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ 에 $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

단계 8.1.2.14.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.16.1.1

$- 181$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.16.1.2

$- 1$ 에 $- 181$ 을 곱합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.16.1.3

$- \sqrt{91} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.16.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.16.1.3.2

$\sqrt{91}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

단계 8.1.2.16.1.4

$- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.16.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.4.2

$\sqrt{91}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.4.3

$\sqrt{91}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.4.4

$\sqrt{91}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.5

${\sqrt{91}}^{2}$ 을 $91$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{91}$ 을(를) $91^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.16.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

단계 8.1.2.16.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

단계 8.1.2.16.2

$181$ 를 $91$ 에 더합니다.

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

단계 8.1.2.16.3

$181 \sqrt{91}$ 를 $\sqrt{91}$ 에 더합니다.

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

단계 8.2

$x$ 및 $y$ 좌표를 점 형태로 다시 씁니다.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

단계 9

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 은 전환점입니다.

단계 10

$\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 전환점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ 를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 을 대입합니다.

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.3.1

$- 7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.4.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.4.2

$5$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.6.1

$4$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.7.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.7.2

$5$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.8

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.8.1

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ 에 $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.10.1.1

$- 16$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10.1.2

$\sqrt{91}$ 의 왼쪽으로 $17$ 이동하기

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10.1.4

$91$ 에 $91$ 을 곱합니다.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10.1.5

$8281$ 을 $91^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10.2

$- 272$ 를 $91$ 에 더합니다.

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.10.3

$- 16 \sqrt{91}$ 를 $17 \sqrt{91}$ 에 더합니다.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

단계 10.1.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

단계 10.1.2.12

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.12.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

단계 10.1.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

단계 10.1.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.13.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

단계 10.1.2.13.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

단계 10.1.2.14

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.14.1

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ 에 $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

단계 10.1.2.14.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

단계 10.1.2.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

단계 10.1.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

단계 10.1.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

단계 10.1.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.16.1.1

$- 181$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

단계 10.1.2.16.1.2

$\sqrt{91}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

단계 10.1.2.16.1.3

$- 1 \sqrt{91}$ 을 $- \sqrt{91}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

단계 10.1.2.16.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

단계 10.1.2.16.1.5

$91$ 에 $91$ 을 곱합니다.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

단계 10.1.2.16.1.6

$8281$ 을 $91^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

단계 10.1.2.16.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

단계 10.1.2.16.2

$181$ 를 $91$ 에 더합니다.

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

단계 10.1.2.16.3

$- 181 \sqrt{91}$ 에서 $\sqrt{91}$ 을 뺍니다.

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

단계 10.2

$x$ 및 $y$ 좌표를 점 형태로 다시 씁니다.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

단계 11

이것이 전환점입니다.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

단계 12