미적분 예제

$\sum_{x = 1}^{4} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

단계 1

각 $x$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.2

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 3 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.6

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.7

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 + 8 + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 + 8 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.10

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 + 8 + 12 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.11

$8$ 를 $12$ 에 더합니다.

$8 + 20 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.12

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 + 20 + 6 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.13

$20$ 를 $6$ 에 더합니다.

$8 + 26 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.14

$26$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 + 27 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.15

$8$ 를 $27$ 에 더합니다.

$35 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$35 + 27 + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.17

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$35 + 27 + 3 \cdot 9 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.18

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$35 + 27 + 27 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.19

$27$ 를 $27$ 에 더합니다.

$35 + 54 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.20

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$35 + 54 + 9 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.21

$54$ 를 $9$ 에 더합니다.

$35 + 63 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.22

$63$ 를 $1$ 에 더합니다.

$35 + 64 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.23

$35$ 를 $64$ 에 더합니다.

$99 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.24

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$99 + 64 + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.25

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$99 + 64 + 3 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.26

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$99 + 64 + 48 + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.27

$64$ 를 $48$ 에 더합니다.

$99 + 112 + 3 \cdot 4 + 1$

단계 2.28

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$99 + 112 + 12 + 1$

단계 2.29

$112$ 를 $12$ 에 더합니다.

$99 + 124 + 1$

단계 2.30

$124$ 를 $1$ 에 더합니다.

$99 + 125$

단계 2.31

$99$ 를 $125$ 에 더합니다.

$224$