미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{7} + x^{5} - 15}{4 x^{2} + 32 x}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{7}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3 x^{7}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.2.4

$3 x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.2

$x^{5}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{5}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{3}}{1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.2.4

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.2.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32 x}{x^{2}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$32 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x^{2}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32}{x}}$

단계 3

$x$ 이(가) $- \infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{15}{x^{2}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + \frac{32}{x}}$

단계 4

$x$ 이(가) $- \infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{32}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$

단계 5

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$ 은(는) 음의 무한대에 접근합니다.

$- \infty$