미적분 예제

$\int \frac{9 x {(x^{2} - 10)}^{8}}{5} d x$

단계 1

$\frac{9}{5}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{9}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9}{5} \int x {(x^{2} - 10)}^{8} d x$

단계 2

먼저 $u = x^{2} - 10$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = x^{2} - 10$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} - 10$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 10]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 2.1.4

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 2.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{5} \int u^{8} \frac{1}{2} d u$

단계 3

$u^{8}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{5} \int \frac{u^{8}}{2} d u$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9}{5} (\frac{1}{2} \int u^{8} d u)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2 \cdot 5} \int u^{8} d u$

단계 5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{10} \int u^{8} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{8}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} u^{9}$ 가 됩니다.

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$ 을 $\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{9}{10}$ 에 $\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{10 \cdot 9} u^{9} + C$

단계 7.2.2

$10$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{90} u^{9} + C$

단계 7.2.3

$9$ 및 $90$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (1)}{90} u^{9} + C$

단계 7.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$90$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

단계 7.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{10} u^{9} + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{2} - 10$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 10)}^{9} + C$