미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

단계 4

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

단계 5

$\frac{5}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

단계 6.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

단계 7.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

단계 7.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

단계 7.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

단계 7.1.4

$\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.4.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

단계 7.1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

단계 7.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

단계 7.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 1$

단계 7.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$