미적분 예제

$\int (7 + t) \sqrt{t} d t$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int (7 + t) t^{\frac{1}{2}} d t$

단계 2

$(7 + t) t^{\frac{1}{2}}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

단계 2.2

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1} t^{\frac{1}{2}} d t$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

단계 2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

단계 2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

단계 4

$7$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{3}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{2}{3}$ 와 $t^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$7 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{14 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{14}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$