미적분 예제

$\int (\frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}} d x$

단계 2

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 3

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3} d x$

단계 4

$(x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3}$ 을 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (x^{6} + 5 x^{9}) x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{6} x^{- 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{6 - 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

단계 4.4

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\int x^{3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{3} + 5 x^{9 - 3} - 4 x^{- 3} d x$

단계 4.6

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\int x^{3} + 5 x^{6} - 4 x^{- 3} d x$

단계 4.7

$x^{3}$ 와 $5 x^{6}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 5 x^{6} + x^{3} - 4 x^{- 3} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

단계 6

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

단계 9

$\frac{1}{7}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

단계 10

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

간단히 합니다.

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단계 12.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

단계 12.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

단계 12.2

간단히 합니다.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 12.3

간단히 합니다.

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단계 12.3.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.3.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 12.3.3.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

단계 12.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

단계 12.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$

단계 12.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5}{7} x^{7} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$