미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 + x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

단계 7

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

단계 8

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

단계 9

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

단계 11.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

단계 11.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

단계 12.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

단계 12.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

단계 12.1.4

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 - \sqrt{4}}{4 + 2^{2}}$

단계 12.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{4 + 2^{2}}$

단계 12.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{4 + 2^{2}}$

단계 12.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2}{4 + 2^{2}}$

단계 12.1.8

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{4 + 2^{2}}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{4 + 4}$

단계 12.2.2

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{0}{8}$

단계 12.3

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$0$