미적분 예제

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

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단계 1.1

$2 x^{2} + 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

단계 1.1.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

단계 1.1.3

$x (2 x) + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

단계 1.2.2

$2 x + 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 2 x + 5 d x$

$\int 2 x + 5 d x$

$\int 2 x + 5 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 5 x + C$

$x^{2} + 5 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$