미적분 예제

$f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$

단계 1

함수 $F (r)$ 는 도함수 $f (r)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (r) = \int f (r) d r$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (r) = \int \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{3}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

단계 4

$3$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{1}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

단계 5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \int \frac{1}{1^{2} + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

단계 6

$\frac{1}{1^{2} + r^{2}}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\arctan (r) + C$ 입니다.

$3 (\arctan (r) + C) + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

단계 7

$- 1$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\arctan (r) + C) - \int \sqrt[5]{r^{4}} d r$

단계 8

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{r^{4}}$ 을(를) $r^{\frac{4}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 (\arctan (r) + C) - \int r^{\frac{4}{5}} d r$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $r^{\frac{4}{5}}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}}$ 가 됩니다.

$3 (\arctan (r) + C) - (\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

$3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$

단계 11

답은 함수 $f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$ 의 역도함수입니다.

$F (r) =$ $3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$