미적분 예제

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

단계 4

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

$y^{\frac{5}{4}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

단계 5.2

${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

단계 5.2.2

$\frac{5}{4} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.2.1

$\frac{5}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

단계 5.2.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

단계 5.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $y^{- \frac{5}{4}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

단계 7.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$