미적분 예제

$\int_{- 2}^{3} [y - (y^{2} - 6)] d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 2}^{3} y - (y^{2} - 6) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{3} y d y + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

단계 4

$- (y^{2} - 6)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} - - 6 d y$

단계 5

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} + 6 d y$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

단계 7

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

단계 9

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 6 y]_{- 2}^{3}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3}$ 와 $6 y]_{- 2}^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

단계 11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$3$ , $- 2$ 일 때, $\frac{1}{2} y^{2} + 6 y$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

단계 11.2.2

$3$ , $- 2$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.5

$18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.7.1

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.7.2

$9$ 를 $36$ 에 더합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.8

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.9

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.10

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.10.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.10.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.11

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} - (2 - 12) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.12

$2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{45}{2} - - 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.13

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} + 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.15

$10$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{45 + 10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.17.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{45 + 20}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.17.2

$45$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{65}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.18

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{65}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.19

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.19.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.19.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{65}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.19.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.20

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{- 8}{3})$

단계 11.2.3.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{65}{2} - (9 - - \frac{8}{3})$

단계 11.2.3.22

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{65}{2} - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

단계 11.2.3.23

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{65}{2} - (9 + \frac{8}{3})$

단계 11.2.3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{65}{2} - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

단계 11.2.3.25

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{65}{2} - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

단계 11.2.3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{65}{2} - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

단계 11.2.3.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.27.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{65}{2} - \frac{27 + 8}{3}$

단계 11.2.3.27.2

$27$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{65}{2} - \frac{35}{3}$

단계 11.2.3.28

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{65}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

단계 11.2.3.29

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{35}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11.2.3.30

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.30.1

$\frac{65}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11.2.3.30.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11.2.3.30.3

$\frac{35}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 11.2.3.30.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

단계 11.2.3.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{65 \cdot 3 - 35 \cdot 2}{6}$

단계 11.2.3.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.32.1

$65$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{195 - 35 \cdot 2}{6}$

단계 11.2.3.32.2

$- 35$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{195 - 70}{6}$

단계 11.2.3.32.3

$195$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$\frac{125}{6}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{125}{6}$

소수 형태:

$20.8\overline{3}$

대분수 형식:

$20 \frac{5}{6}$

단계 13