미적분 예제

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} + \frac{3}{16} x + \frac{9}{32} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

단계 2

$- \frac{3}{32}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{3}{32}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{3}{32} \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

단계 4

$\frac{3}{16}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{16}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{3}{32} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

단계 7.2

$3$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

단계 7.3

$3$ , $- 1$ 일 때, $\frac{9}{32} x$ 값을 계산합니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.2

$\frac{1}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.3

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.3.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} \cdot - 1) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{32} (9 + 1 (\frac{1}{3})) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.6

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{32} (9 + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{32} (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.8

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{32} (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.10.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{27 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.10.2

$27$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{28}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.11

$\frac{28}{3}$ 에 $\frac{3}{32}$ 을 곱합니다.

$- \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.12

$28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{84}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.13

$3$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$- \frac{84}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.14

$84$ 및 $96$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.14.1

$84$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{12 (7)}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.14.2.1

$96$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.16

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.17

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.18

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.20

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.21

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.21.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.21.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.21.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot 4 + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.22

$\frac{3}{16}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 4}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.23

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{12}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.24

$12$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.24.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{4 (3)}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.24.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.26

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.26.1

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.26.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 7 + 3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.28.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 + 6}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.28.2

$- 7$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{- 1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.29

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.30

$\frac{9}{32}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{9 \cdot 3}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.31

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

단계 7.4.32

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + 1 (\frac{9}{32})$

단계 7.4.33

$\frac{9}{32}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + \frac{9}{32}$

단계 7.4.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{27 + 9}{32}$

단계 7.4.35

$27$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{36}{32}$

단계 7.4.36

$36$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.36.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{4 (9)}{32}$

단계 7.4.36.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.36.2.1

$32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

단계 7.4.36.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

단계 7.4.36.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{8} + \frac{9}{8}$

단계 7.4.37

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 9}{8}$

단계 7.4.38

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{8}{8}$

단계 7.4.39

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.39.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{8}$

단계 7.4.39.2

수식을 다시 씁니다.

$1$

단계 8