미적분 예제

$- \frac{1}{y^{2}}$

단계 1

$f (y) = - 1$ , $g (y) = \frac{1}{y^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(y^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 2.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 2.3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (- 2 y^{- 3}) + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 2.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

단계 2.5

$- 1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \cdot 0$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 y^{- 3} + 0$

단계 2.6.2

$2 y^{- 3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y^{- 3}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{y^{3}}$

단계 3.2

$2$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{y^{3}}$