미적분 예제

$e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$

단계 1

$e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x}) d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 3 e^{- 2 x}) d x$

단계 4.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int e^{x} + e^{x} (- 3 e^{- 2 x}) d x$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int e^{x} - 3 e^{x} e^{- 2 x} d x$

단계 4.4

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{- 2 x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$e^{- 2 x}$ 를 옮깁니다.

$\int e^{x} - 3 (e^{- 2 x} e^{x}) d x$

단계 4.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int e^{x} - 3 e^{- 2 x + x} d x$

단계 4.4.3

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\int e^{x} - 3 e^{- x} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int e^{x} d x + \int - 3 e^{- x} d x$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$e^{x} + C + \int - 3 e^{- x} d x$

단계 7

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{x} + C - 3 \int e^{- x} d x$

단계 8

먼저 $u = - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d x$ 이므로 $- d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 8.1

$u = - x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 8.1.1

$- x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- x]$

단계 8.1.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x]$

단계 8.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 8.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{x} + C - 3 \int - e^{u} d u$

단계 9

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{x} + C - 3 (- \int e^{u} d u)$

단계 10

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$e^{x} + C + 3 \int e^{u} d u$

단계 11

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$e^{x} + C + 3 (e^{u} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

$e^{x} + 3 e^{u} + C$

단계 13

$u$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$e^{x} + 3 e^{- x} + C$

단계 14

답은 함수 $f (x) = e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $e^{x} + 3 e^{- x} + C$