미적분 예제

$\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot \sin (x))$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)$

단계 3.2

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)$