미적분 예제

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$8 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

단계 1.1.2

$18 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

단계 1.1.3

$- 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

단계 1.1.4

$x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

단계 1.1.5

$x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

단계 1.2.2

$8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 3

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 5

$18$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

단계 8.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$