미적분 예제

$x^{5} (x + 1) (x - 1)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x^{5} (x + 1)$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$x^{5} (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 1.2.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$x^{5} (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{5} (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 1.2.4.2

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 1.3

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 1.4.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 1.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 1.4.4.2

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 1.4.5

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) (5 x^{4}))$

단계 1.4.6

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + 5 \cdot (x + 1) x^{4})$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 (x + 1) x^{4})$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + (5 x + 5 \cdot 1) x^{4})$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 x \cdot x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1.1

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.1.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.2

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.1

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{1} x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{1 + 5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.3.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.4

$- 1 x^{5}$ 을 $- x^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.5.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x)) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.5.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x^{1})) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{4 + 1}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.5.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 (x^{1} x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{1 + 5} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.8

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.9.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x)) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.9.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.8.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x^{1})) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{4 + 1}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.9.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{5}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.10

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.11

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{1 + 4} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.14

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 1.5.8.15

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 x^{4})$

단계 1.5.8.16

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 5 x^{4}$

단계 1.5.8.17

$- 5 x^{5}$ 를 $5 x^{5}$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

단계 1.5.8.18

$5 x^{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{4}$

단계 1.5.8.19

$x^{6}$ 를 $5 x^{6}$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + 6 x^{6} - x^{5} - 5 x^{4}$

단계 1.5.8.20

$x^{6}$ 를 $6 x^{6}$ 에 더합니다.

$7 x^{6} + x^{5} - x^{5} - 5 x^{4}$

단계 1.5.8.21

$x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 을 뺍니다.

$7 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

단계 1.5.8.22

$7 x^{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 x^{6} - 5 x^{4}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{6}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

단계 2.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

단계 2.2.3

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 42 x^{5} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = 42 x^{5} - 5 \frac{d}{d x} x^{4}$

단계 2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 42 x^{5} - 5 (4 x^{3})$

단계 2.3.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 42 x^{5} - 20 x^{3}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{5} (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 4.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$x^{5} (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 4.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 4.1.2.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$x^{5} (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 4.1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{5} (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 4.1.2.4.2

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

단계 4.1.3

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.1.4.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.1.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.1.4.4.2

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 4.1.4.5

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) (5 x^{4}))$

단계 4.1.4.6

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + 5 \cdot (x + 1) x^{4})$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 (x + 1) x^{4})$

단계 4.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + (5 x + 5 \cdot 1) x^{4})$

단계 4.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 x \cdot x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.1.1

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.1.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.2

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.3.1

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{1} x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{1 + 5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.3.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.4

$- 1 x^{5}$ 을 $- x^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.5.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x)) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.5.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x^{1})) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{4 + 1}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.5.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 (x^{1} x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{1 + 5} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.8

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.9.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x)) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.9.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x^{1})) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{4 + 1}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.9.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{5}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.10

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.11

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{1 + 4} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.14

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

단계 4.1.5.8.15

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 x^{4})$

단계 4.1.5.8.16

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 5 x^{4}$

단계 4.1.5.8.17

$- 5 x^{5}$ 를 $5 x^{5}$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

단계 4.1.5.8.18

$5 x^{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{4}$

단계 4.1.5.8.19

$x^{6}$ 를 $5 x^{6}$ 에 더합니다.

$x^{6} + x^{5} + 6 x^{6} - x^{5} - 5 x^{4}$

단계 4.1.5.8.20

$x^{6}$ 를 $6 x^{6}$ 에 더합니다.

$7 x^{6} + x^{5} - x^{5} - 5 x^{4}$

단계 4.1.5.8.21

$x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 을 뺍니다.

$7 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

단계 4.1.5.8.22

$7 x^{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 7 x^{6} - 5 x^{4}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ 입니다.

$7 x^{6} - 5 x^{4}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$

단계 5.2

$7 x^{6} - 5 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$7 x^{6}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (7 x^{2}) - 5 x^{4} = 0$

단계 5.2.2

$- 5 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (7 x^{2}) + x^{4} \cdot - 5 = 0$

단계 5.2.3

$x^{4} (7 x^{2}) + x^{4} \cdot - 5$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (7 x^{2} - 5) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} = 0$

$7 x^{2} - 5 = 0$

단계 5.4

$x^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} = 0$

단계 5.4.2

$x^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 5.4.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 5.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.5

$7 x^{2} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$7 x^{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x^{2} - 5 = 0$

단계 5.5.2

$7 x^{2} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$7 x^{2} = 5$

단계 5.5.2.2

$7 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$7 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{5}{7}$

단계 5.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{5}{7}$

단계 5.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{5}{7}$

단계 5.5.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{7}}$

단계 5.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

단계 5.5.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 5.5.2.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.5.2.4.3.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 5.5.2.4.3.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 5.5.2.4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.2.4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 5.5.2.4.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.2.4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 5.5.2.4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.5.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

단계 5.5.2.4.4.2

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{35}}{7}$

단계 5.5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$

단계 5.5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$

단계 5.5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

단계 5.6

$x^{4} (7 x^{2} - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$42 {(0)}^{5} - 20 {(0)}^{3}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$42 \cdot 0 - 20 {(0)}^{3}$

단계 9.1.2

$42$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 20 {(0)}^{3}$

단계 9.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 20 \cdot 0$

단계 9.1.4

$- 20$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0$

단계 9.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 10

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{35}}{7}) \cup (- \frac{\sqrt{35}}{7}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{35}}{7}) \cup (\frac{\sqrt{35}}{7}, \infty)$

단계 10.2

1차 도함수 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ 의 $(- \infty, - \frac{\sqrt{35}}{7})$ 구간에서 $- 3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f' (- 3) = 7 {(- 3)}^{6} - 5 {(- 3)}^{4}$

단계 10.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$- 3$ 를 $6$ 승 합니다.

$f' (- 3) = 7 \cdot 729 - 5 {(- 3)}^{4}$

단계 10.2.2.1.2

$7$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = 5103 - 5 {(- 3)}^{4}$

단계 10.2.2.1.3

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 3) = 5103 - 5 \cdot 81$

단계 10.2.2.1.4

$- 5$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f' (- 3) = 5103 - 405$

단계 10.2.2.2

$5103$ 에서 $405$ 을 뺍니다.

$f' (- 3) = 4698$

단계 10.2.2.3

최종 답은 $4698$ 입니다.

$4698$

단계 10.3

1차 도함수 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ 의 $(- \frac{\sqrt{35}}{7}, 0)$ 구간에서 $- 0.42$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.42$ 을 대입합니다.

$f' (- 0.42) = 7 {(- 0.42)}^{6} - 5 {(- 0.42)}^{4}$

단계 10.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$- 0.42$ 를 $6$ 승 합니다.

$f' (- 0.42) = 7 \cdot 0.00548903 - 5 {(- 0.42)}^{4}$

단계 10.3.2.1.2

$7$ 에 $0.00548903$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 5 {(- 0.42)}^{4}$

단계 10.3.2.1.3

$- 0.42$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 5 \cdot 0.03111696$

단계 10.3.2.1.4

$- 5$ 에 $0.03111696$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 0.1555848$

단계 10.3.2.2

$0.03842322$ 에서 $0.1555848$ 을 뺍니다.

$f' (- 0.42) = - 0.11716157$

단계 10.3.2.3

최종 답은 $- 0.11716157$ 입니다.

$- 0.11716157$

단계 10.4

1차 도함수 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ 의 $(0, \frac{\sqrt{35}}{7})$ 구간에서 $0.42$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.42$ 을 대입합니다.

$f' (0.42) = 7 {(0.42)}^{6} - 5 {(0.42)}^{4}$

단계 10.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1

$0.42$ 를 $6$ 승 합니다.

$f' (0.42) = 7 \cdot 0.00548903 - 5 {(0.42)}^{4}$

단계 10.4.2.1.2

$7$ 에 $0.00548903$ 을 곱합니다.

$f' (0.42) = 0.03842322 - 5 {(0.42)}^{4}$

단계 10.4.2.1.3

$0.42$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (0.42) = 0.03842322 - 5 \cdot 0.03111696$

단계 10.4.2.1.4

$- 5$ 에 $0.03111696$ 을 곱합니다.

$f' (0.42) = 0.03842322 - 0.1555848$

단계 10.4.2.2

$0.03842322$ 에서 $0.1555848$ 을 뺍니다.

$f' (0.42) = - 0.11716157$

단계 10.4.2.3

최종 답은 $- 0.11716157$ 입니다.

$- 0.11716157$

단계 10.5

1차 도함수 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ 의 $(\frac{\sqrt{35}}{7}, \infty)$ 구간에서 $3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = 7 {(3)}^{6} - 5 {(3)}^{4}$

단계 10.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1.1

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$f' (3) = 7 \cdot 729 - 5 {(3)}^{4}$

단계 10.5.2.1.2

$7$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$f' (3) = 5103 - 5 {(3)}^{4}$

단계 10.5.2.1.3

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (3) = 5103 - 5 \cdot 81$

단계 10.5.2.1.4

$- 5$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f' (3) = 5103 - 405$

단계 10.5.2.2

$5103$ 에서 $405$ 을 뺍니다.

$f' (3) = 4698$

단계 10.5.2.3

최종 답은 $4698$ 입니다.

$4698$

단계 10.6

1차 도함수의 부호가 $x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극댓값입니다.

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극대값입니다

단계 10.7

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 10.8

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극솟값입니다.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극소값입니다.

단계 10.9

$f (x) = x^{5} (x + 1) (x - 1)$ 에 대한 극값입니다.

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극소값입니다.

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극대값입니다

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ 은 극소값입니다.

단계 11