미적분 예제

$\int e^{\frac{2 x}{3}} d x$

단계 1

먼저 $u = \frac{2 x}{3}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{2}{3} d x$ 이므로 $\frac{3}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = \frac{2 x}{3}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\frac{2 x}{3}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

단계 1.1.2

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 1$

단계 1.1.4

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{2}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int e^{u} (1 (\frac{3}{2})) d u$

단계 2.2

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int e^{u} \frac{3}{2} d u$

단계 2.3

$e^{u}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{e^{u} \cdot 3}{2} d u$

단계 2.4

$e^{u}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\int \frac{3 e^{u}}{2} d u$

단계 3

$\frac{3}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{2} \int e^{u} d u$

단계 4

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$\frac{3}{2} (e^{u} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

$\frac{3}{2} e^{u} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\frac{2 x}{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2} e^{\frac{2 x}{3}} + C$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{2} e^{\frac{2}{3} x} + C$