미적분 예제

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

단계 1

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$12 \sqrt{x}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

단계 3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

단계 3.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

단계 3.5.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ 을 ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

단계 5.2

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

단계 5.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.2.1

$\frac{5}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

단계 5.2.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

단계 5.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

단계 6

$n = - \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

단계 10.2

$- 5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

단계 12

$x^{- \frac{7}{2}}$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

단계 13

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

단계 14

$- 3$ 와 $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

단계 15

식을 간단히 합니다.

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단계 15.1

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

단계 15.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{7}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

단계 15.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$