미적분 예제

$\int (5 + 5 x + 6 x^{- 3}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 5 + 5 x + 6 x^{- 3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 d x + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$5 x + C + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

단계 4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x + C + 5 \int x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{- 3} d x$

단계 6

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 8.1.2

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

단계 8.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

단계 8.3.2

$- 6$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

단계 8.3.3

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.3.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

단계 8.3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.3.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

단계 8.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

단계 8.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

단계 8.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

단계 8.4

항을 다시 정렬합니다.

$5 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$